ADsP 분산분석

 

분산분석의 개념

두 개 이상의 평균(보통 3개 이상)을 동시에 비교하고자 할 때 분산분석 analysis of variance, ANOVA 을 이용한다.

 

분산분석을 위한 세가지 가정

1. 독립성 : 종속변수에 대한 각 표본의 관측치는 독립적이다.

2. 정규성 : 모집단들은 모두 정규분포를 따른다.

3. 등분산성 : 모집단들은 모두 동일한 분산을 가지고 있다.

 

일원분산분석 one way ANOVA

종속변수 평균 차이에 대한 단일요인 독립변수에 의한 분산분석 검정 방식

 

총편차 = 집단간 편차 + 집단내 편차

편차 : 평균과 관측치의 차이

 

0 가설 H0 : 기각시키고 싶은 가설

1 가설 H1 : 내가 주장하고 싶은 가설. 대립가설

 

총변동 SST = 집단간 변동 SSB + 집단내 변동 SSW

(between, within)

 

집단간 평균제곱 MSB mean square between samples = SSB / (k-1)

집단내 평균제곱 MSW mean square within samples = SSW / (n-k)

 

일원분산분석의 F통계량

 

F통계량 = MSB / MSW = [ SSB / (k-1) ] / [ SSW / (n-k) ]

 

 

 

F통계량은 높을수록 좋다.

F통계량이 크다 = 집단간편차가 크다 = 집단간 구분이 명확하다

 = 집단내 편차가 작다 = 집단 구분이 쉽다 = 설명력이 높다

 

귀무가설의 기각여부 결정

해당 자유도 쌍에 따라 분포가 결정되고 유의수준에 따라 기각역이 설정된다.

 

이원분산분석 two way ANOVA

종속변수의 평균 차이에 대한 두 개의 독립변수에 의한 분산분석 검정방식

- 주효과 : 독립변수 두 개가 종속변수에 각각 따로 영향을 미침

- 상호작용 효과 : 독립변수 두 개가 서로 영향을 미치면서 종속변수에 영향을 줌

 

상호작용 효과가 없는 이원분산분석

총변동 = x1의 집단간변동 + x2의 집단간 변동 + 집단내변동