ADsP 확률과 통계

 

베르누이 시행

- 결과가 오직 성공, 실패 뿐인 실험. 성공확률 = P

- 동전 하나를 던지는 실험

 

베르누이 분포

- 베르누이 시행에서 성공이면 1, 실패면 0 인 확률변수

- 기대값 E(X) = p

- Var(X) = p(1-p)

 

이항분포

- 성공확률이 p 인 베르누이 시행을 n 번 반복할 때 성공 횟수의 분포

- 한 번 해보면 베르누이 분포. 여러번 하면 이항분포

 

이항분포의 확률

- n 번 시행에서 x 회 성공할 확률

- 성공이 x 회, 실패가 (n-x) 회

- 기대값 E(X) = np

- Var(X) = np(1-p)

 

 

포아송 분포

- 포아송 확률변수는 특정한 시간이나 공간에서 일어나는 사건의 횟수를 추정하는데 유용한 이산확률변수

  ex) 톨게이트에 하루에 도착하는 자동차 수

- 두 구간의 길이가 같다면 발생확률이 동일

- 어떤 구간에서 발생하거나 발생하지 않는 사건은 다른 구간에서 발생하거나 발생하지 않는 사건과 독립

 

포아송 확률함수

- f(x) = 어느 구간에 x 회 일어날 확률

- 포아송 분포의 특성은 평균과 분산이 같다.

 

정규분포

- 정규분포는 중심에서 확률밀도가 가장 높으며 멀어질수록 급격하게 확률밀도가 낮아지고

- 평균을 중심으로 대칭인 분포

- 정규 확률밀도함수의 모양은 평균과 표준편차에 의해 달라짐

- 최고점을 평균에 위치, 중앙값이자 최빈값

- 표준편차는 함수의 높낮이를 결정. 표준편차가 크면 넓고 평평하고, 작으면 높고 좁아짐

- 정규확률변수의 확률은 정규 확률밀도함수 아래의 면적

 

표준정규분포

- 평균 0, 분산 1인 정규분포

- Z~N(0,1)

- 평균 ± 1 시그마 = 68.3 %

- 평균 ± 2 시그마 = 95.4 %

- 평균 ± 3 시그마 = 99.7 %